题目内容
如图，在?ABCD中，AB=3，AC=4，BC=5，各边中点分别为E、F、G、H，则四边形EFGH的周长为______．
连接BD，
∵在?ABCD中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴BC2=AB2+AC2，AD=BC=5，CD=AB=3，
∴∠BAC=90°，
∵OA=
AC=2，
在Rt△ABO中，OB=
=
，
∴BD=2OB=2
，
∵?ABCD各边中点分别是E、F、G、H，
∴EF=GH=
AC=2，EH=FC=
BD=
∴四边形EFGH的周长为：EH+EF+FC+GH=4+2
．
故答案为：4+2
．
∵在?ABCD中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴BC2=AB2+AC2，AD=BC=5，CD=AB=3，
∴∠BAC=90°，
∵OA=
| 1 |
| 2 |
在Rt△ABO中，OB=
| OA2+AB2 |
| 13 |
∴BD=2OB=2
| 13 |
∵?ABCD各边中点分别是E、F、G、H，
∴EF=GH=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 13 |
∴四边形EFGH的周长为：EH+EF+FC+GH=4+2
| 13 |
故答案为：4+2
| 13 |
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