Question

一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高CD＝米，∠CAD＝30°，请你帮助文物学家完成下面两项工作：

（1）作出此文物轮廓圆心O的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求出弓形所在圆的半径.

Answer 1

（1）作图见解析；（2）.

试题分析：（1）作AC的垂直平分线交CD的延长线于点O，点O即为所求作的点；
（2）在Rt△ACD中，∠CAD=30º，所以∠C=60º，因此△AOC为等边三角形，在Rt△ACD中求出AC的长即可求出圆的半径长.
试题解析：（1）作图如下：

答：点O即为所求作的点.
（2）解：连接AO
在Rt△ACD中，∠CAD=30º
∴，∠ACD=60º
∵AO=CO
∴AO=CO=AC= 
答：此弓形所在圆的半径为.
考点: （1）几何作图；（2）垂径定理；（3）勾股定理．