题目内容
如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是 ▲ ，△EDC与△ABC的面积之比为 ▲ 
3，
分析：首先根据条件D、E分别是BC、AC的中点可得DE∥AB，再求出∠BFD=∠DBF，根据等角对等边可得到DB=DF，再证明△ABC∽△EDC，可得到对应变成比例，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得到答案．
解：∵△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE∥AB，BD=
BC=3，
∴∠ABF=∠BFD，
∵BF平分∠ABC，
∴∠FBC=∠ABF，
∴∠BFD=∠DBF，
∴DB=DF=3，
∵DE∥AB，
∴△ABC∽△EDC，
∵
，
∴△EDC与△ABC的面积之比为：
故答案为：3，
解：∵△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE∥AB，BD=
BC=3，∴∠ABF=∠BFD，
∵BF平分∠ABC，
∴∠FBC=∠ABF，
∴∠BFD=∠DBF，
∴DB=DF=3，
∵DE∥AB，
∴△ABC∽△EDC，
∵
，∴△EDC与△ABC的面积之比为：
故答案为：3，
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是
的中点；（
∽△
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内接于
，
的平分线
与
，与
交于点
，延长
，与
的延长线交于点
，连接
是
的中点，连结
．
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，求
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