Question

如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为         .

Answer 1

.

试题分析：∵正方形ABCD的边长为6，DE=2CE，∴CE="2," ED=4,BD=,OB=.
∴.
∵∠BOC=∠BFC=90°,∴点O,B,C,F在以BC为直径的圆上.∴∠OFB=∠OCB=45°.
∴∠OFB=∠EDB=45°.
又∵∠OBF=∠EBD,∴△OBF∽△EBD.
∴,即.