题目内容
已知:正方形ABCD的边长为a,P是边CD上一个动点不与C、D重合,CP=b,以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF,连接BF、DF.
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观察计算:
(1)如图1,当a=4,b=1时,四边形ABFD的面积为 _________
(2)如图2,当a=4,b=2时,四边形ABFD的面积为 _________ ;
(3)如图3,当a=4,b=3时,四边形ABFD的面积为 _________ ;
探索发现:
(4)根据上述计算的结果,你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系?证明你的结论;
(5)综合应用:农民赵大伯有一块正方形的土地(如图5),由于修路被占去一块三角形的地方△BCE,但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地,补偿后的土地为四边形ABMD,且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等,M、E、B三点要在一条直线上,请你画图说明,如何确定M点的位置.
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观察计算:
(1)如图1,当a=4,b=1时,四边形ABFD的面积为 _________
(2)如图2,当a=4,b=2时,四边形ABFD的面积为 _________ ;
(3)如图3,当a=4,b=3时,四边形ABFD的面积为 _________ ;
探索发现:
(4)根据上述计算的结果,你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系?证明你的结论;
(5)综合应用:农民赵大伯有一块正方形的土地(如图5),由于修路被占去一块三角形的地方△BCE,但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地,补偿后的土地为四边形ABMD,且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等,M、E、B三点要在一条直线上,请你画图说明,如何确定M点的位置.
16 16 16 相等与正方形PCEF的边长无关
试题分析:
(1)4×4+(1+4)×1÷2-1×5÷2=16;
(2)4×4+(2+4)×2÷2-2×6÷2=16;
(3)4×4+(3+4)×3÷2-3×7÷2=16;
(4)无论点P在CD边上的什么位置,四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积相等,与正方形PCEF的边长无关.
证明:连接BD,CF,
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∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DBC=45°,
同理∠FCE=45°,
∴BD∥CF,
∴S△BCD=S△BDF,
∴四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积相等;
(5)如图5,作BC的延长线CN,作∠DCN的角平分线交BE的延长线于点M,则四边形ABMD的面积与正方形ABCD的面积相等,点M即为所求.
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(1)4×4+(1+4)×1÷2-1×5÷2=16;
(2)4×4+(2+4)×2÷2-2×6÷2=16;
(3)4×4+(3+4)×3÷2-3×7÷2=16;
(4)无论点P在CD边上的什么位置,四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积相等,与正方形PCEF的边长无关.
证明:连接BD,CF,
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∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DBC=45°,
同理∠FCE=45°,
∴BD∥CF,
∴S△BCD=S△BDF,
∴四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积相等;
(5)如图5,作BC的延长线CN,作∠DCN的角平分线交BE的延长线于点M,则四边形ABMD的面积与正方形ABCD的面积相等,点M即为所求.
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