题目内容
【题目】如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上的一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作直线交OB延长线于E，且DE=CE，已知OA=8．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）当∠A=30°时，求CD的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）如图连接OD．欲证明DE是切线，只要证明OD⊥DE即可；
（2）解直角三角形求出OC，只要证明CD=OC即可解决问题；
（1）证明：如图连接OD．
∵OA=OD，∴∠A=∠ODA．
∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠A+∠ACO=90°．
∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=∠ACO，∴∠ODA+∠EDC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．
（2）在Rt△AOC中，∵OA=8，∠A=30°，∴OC=OAtan30°=．
∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°，∠DOA=120°，∠DOC=30°，∴∠DOC=∠ODC=30°，∴CD=OC=．
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【题目】（12分）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本
（万元/吨）与产量
（吨）之间是一次函数关系，函数
与自变量的部分对应值如下表：
| 10 | 20 | 30 |
| 45 | 40 | 35 |
（1）求
与
的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）
（3）市场调查发现，这种产品每月销售量
（吨）与销售单价
（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系．该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价—成本）
