Question

【题目】如图，四边形ABCD、AEFG都是正方形，且∠BAE＝45°，连接BE并延长交DG于点H，若AB＝4，AE＝，则线段BH的长是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连结GE交AD于点N，连结DE，由于∠BAE＝45°，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由可得到AN＝GN＝1，所以DN＝4﹣1＝3，然后根据勾股定理可计算出，则，解着利用计算出HE，所以BH＝BE+HE．

解：连结GE交AD于点N，连结DE，如图，

∵∠BAE＝45°，

∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，

∵，

∴AN＝GN＝1，

∴DN＝4﹣1＝3，

在Rt△DNG中，；

由题意可得：△ABE相当于逆时针旋转90°得到△AGD，

∴，

∵，

∴，

∴．

故答案是：．