题目内容
【题目】某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：
方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长．
（1）若a=6．
①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？
②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？
（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．
【答案】（1）①AD的长是5米；②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是
平方米；（2）第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．
【解析】
（1）①设AB的长是x米，根据矩形的面积公式列出方程；
②列出面积关于x的函数关系式，再根据函数的性质解答；
（2）设AB=x，能围成的矩形花圃的面积为S，根据题意列出S关于x的函数关系，再通过求最值方法解答．
解：（1）①设AB的长是x米，则AD=20-3x，
根据题意得，x（20-3x）=25，
解得：x1=5，x2=
，
当x=时，AD=15＞6，
∴x=5，
∴AD=5，
答：AD的长是5米；
②设AB的长是x米，矩形花圃的最大面积是y平分米，则AD=
（20-3x+6），
根据题意得，y=x（20-3x+6）=-
x2+13x=-（x-
）2+，
答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是平方米；
（2）按图甲的方案，设AB=x，能围成的矩形花圃的面积为S，
∴S=x（20-3x）=-3x2+20x=-3（x-
）2+
，
当x=时，AD=10＞a，
故第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．
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