题目内容
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC=BC，AE⊥BC于E，AD：AE=1：4，若AB=4
，则梯形ABCD的面积等于______．
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设AD=a，BE=b，则AE=4a，EC=a+b，BC=AC=a+2b，
在Rt△ABE和Rt△AEC中，由勾股定理得：（4a）2+b2=（4
）2①，
（4a）2+（a+b）2=（a+2b）2，
16a2-2ab-3b2=0，
（8a+3b）（2a-b）=0，
∴a＞0，b＞0，
∴8a+3b＞0，
∴2a-b=0，
即b=2a，
把b=2a代入①得：a=2，b=4，
即AE=8，AD=2，BC=4+2+4=10，
∴梯形ABCD的面积是：
（AD+BC）×AE=
×（2+10）×8=48，
故答案为：48．
在Rt△ABE和Rt△AEC中，由勾股定理得：（4a）2+b2=（4
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（4a）2+（a+b）2=（a+2b）2，
16a2-2ab-3b2=0，
（8a+3b）（2a-b）=0，
∴a＞0，b＞0，
∴8a+3b＞0，
∴2a-b=0，
即b=2a，
把b=2a代入①得：a=2，b=4，
即AE=8，AD=2，BC=4+2+4=10，
∴梯形ABCD的面积是：
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故答案为：48．
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