Question

18、如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于O点（BD＞AC），E、F是BD上的两点．
（1）当点E、F满足条件：

BE=DF或OE=OF

时，四边形AECF是平行四边形（不必证明）；
（2）若四边形AECF是矩形，那么点E、F的位置应满足什么条件？并给出证明．

Answer 1

分析：（1）、假设四边形AECF是平行四边形，在平行四边形ABCD中，OA=OC，所以只需E、F满足：BE=DF或OE=OF即可．
（2）、根据矩形的判定：矩形的对角线相等且互相平分，因此要使四边形AECF是矩形，点E、F的位置应满足OE=OF=OA或OE=OF=OC或OE=OF且AC=EFOA=OE=OF且AC=EF．

解答：解：（1）BE=DF或OE=OF．

（2）OE=OF=OA或OE=OF=OC或OE=OF且AC=EF，
证明：∵OA=OE=OF=OC，
∴EF=AC，
∴四边形AECF是矩形．

点评：做此类题目，既要掌握平行四边形的判定，又要知道矩形的判定