Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD中点，BE平分∠ABC，BE的延长线与AD的延长线相交于点M，连接AE．
求证：AE⊥BM．

Answer 1

证明：如图，连接AE．
∵E是CD中点，
∴CE=DE，
∵AD∥BC，
∴∠CBM=∠M，
又∵∠BEC=∠DEM，
∴△BEC≌△DEM，
∴BE=EM，
又∵∠ABM=∠CBM=∠M，
∴AB=AM，
∴AE⊥BM．
分析：由于E是CD中点，那么CE=DE，而AD∥BC，于是∠CBM=∠M，又知∠BEC=∠DEM，易证△BEC≌△DEM，那么BE=EM，又∠ABM=∠CBM=∠M，易得AB=AM，从而有AE⊥BM．
点评：本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形三线合一定理．解题的关键是证明△BEC≌△DEM．