题目内容
【题目】已知,如图,四边形ABCD是梯形,AB、CD相互平行,在AB上有两点E和F,此时四边形DCFE恰好是正方形,已知CD=a,AD=a+ab2,BC=a+2ab2,(单位:米)其中a>0,1<b2<4,现有甲乙两只妈蚁,甲蚂蚁从A点出发,沿着A﹣D﹣C﹣F﹣A的路线行走,乙蚂蚁从B点出发,沿着B﹣C﹣D﹣E﹣B的路线行走,甲乙同时出发,各自走回A和B点时停止.甲的速度是(米/秒),乙的速度是
(米/秒).
(1)用含a、b的代数式表示:
①甲走到点C时,用时 秒;
②当甲走到点C时,乙走了 米;
③当甲走到点C时,此时乙在点M处,△AMC的面积是 平方米;
④当甲走到点C时,已经和乙相遇一次,它们从出发到这一次相遇,用时 秒.
(2)它们还会有第二次相遇吗?如果有,请求出两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间.如果没有,简要说明理由.
【答案】(1)①(12+6b2);②(3a+ );③(a2﹣
a2b2);④
;(2)两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间是
秒.
【解析】
(1)①根据路程÷速度=时间可得结论;
②根据速度×时间=路程可得结论;
③根据三角形的面积公式可得结论;
④这一次相遇,用时t秒,根据总路程和=AD+CD+BC列方程可得结论;
(2)根据总路程=AD+CD+CF+EF+DE+CD+BC,列方程可得结论.
(1)①甲走到点C时,用时:=(12+6b2)秒;
故答案为:(12+6b2);
②a(12+6b2)=3a+
则当甲走到点C时,乙走了(3a+ )米;
故答案为:(3a+ );
③CM=BM﹣BC=(3a+ )﹣(a+2ab2)=2a﹣
ab2,
∴△AMC的面积==
=a2﹣
a2b2,
则当甲走到点C时,此时乙在点M处,△AMC的面积是(a2﹣a2b2)平方米;
故答案为:(a2﹣a2b2);
④设这一次相遇,用时t秒,
根据题意得:at+
at=a+ab2+a+a+2ab2,
t=,
故答案为:;
(2)假设还有第二次相遇,设第二次x秒时相遇,则此时一定相遇在EF上,
根据题意得:at+
at=a+ab2+3a+2a+a+2ab2,
x=,
答:两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间是秒.
