题目内容
【题目】已知，如图，四边形ABCD是梯形，AB、CD相互平行，在AB上有两点E和F，此时四边形DCFE恰好是正方形，已知CD＝a，AD＝a+ab2，BC＝a+2ab2，（单位：米）其中a＞0，1＜b2＜4，现有甲乙两只妈蚁，甲蚂蚁从A点出发，沿着A﹣D﹣C﹣F﹣A的路线行走，乙蚂蚁从B点出发，沿着B﹣C﹣D﹣E﹣B的路线行走，甲乙同时出发，各自走回A和B点时停止．甲的速度是
（米/秒），乙的速度是
（米/秒）．
（1）用含a、b的代数式表示：
①甲走到点C时，用时 秒；
②当甲走到点C时，乙走了 米；
③当甲走到点C时，此时乙在点M处，△AMC的面积是 平方米；
④当甲走到点C时，已经和乙相遇一次，它们从出发到这一次相遇，用时 秒．
（2）它们还会有第二次相遇吗？如果有，请求出两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间．如果没有，简要说明理由．
【答案】（1）①（12+6b2）；②（3a+
）；③（a2﹣
a2b2）；④
；（2）两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间是
秒．
【解析】
（1）①根据路程÷速度=时间可得结论；
②根据速度×时间=路程可得结论；
③根据三角形的面积公式可得结论；
④这一次相遇，用时t秒，根据总路程和=AD+CD+BC列方程可得结论；
（2）根据总路程=AD+CD+CF+EF+DE+CD+BC，列方程可得结论．
（1）①甲走到点C时，用时：
＝（12+6b2）秒；
故答案为：（12+6b2）；
②a（12+6b2）＝3a+
则当甲走到点C时，乙走了（3a+ ）米；
故答案为：（3a+ ）；
③CM＝BM﹣BC＝（3a+ ）﹣（a+2ab2）＝2a﹣
ab2，
∴△AMC的面积＝
＝
＝a2﹣a2b2，
则当甲走到点C时，此时乙在点M处，△AMC的面积是（a2﹣a2b2）平方米；
故答案为：（a2﹣a2b2）；
④设这一次相遇，用时t秒，
根据题意得：
at+at＝a+ab2+a+a+2ab2，
t＝
，
故答案为：；
（2）假设还有第二次相遇，设第二次x秒时相遇，则此时一定相遇在EF上，
根据题意得：at+at＝a+ab2+3a+2a+a+2ab2，
x＝，
答：两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间是秒．
