题目内容
【题目】如图，贵阳市某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果保留整数）
【答案】解：过点D作DH⊥BC于点M，如图所示： 
则四边形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，
设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x﹣5）m，
在Rt△DHB中，∠BDH=30°，
∴DH= 
（x﹣5），AC=EC﹣EA= （x﹣5）﹣10，
在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC= 
，
∴x=tan50°[ （x﹣5）]，
解得：x≈21，
答：建筑物BC的高约为21m．
【解析】利用三角函数测物体的高，由四边形DHCE是矩形，得到DH=EC，DE=HC，在Rt△DHB中，∠BDH=30°，得到DH，在Rt△ACB中，∠BAC=50°，由三角函数值求出tan∠BAC的值，得到建筑物BC的高.
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