Question

【题目】小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在日历中移动的规律后，突发奇想，将连续的得数2，4，6，8，…，排成如图形式：并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：

（1）请你选择十字框中你喜欢的任意位置的一个数，将其设为x，并用含x的代数式表示十字框中五个数的和．

（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，试间：十字框能否框住和等于2015的五个数，如能，请求出这五个数；如不能，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）5x；（2）不能，理由见解析

【解析】

（1）设十字框中中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10，x﹣2，x+2，x+10，将五个数相加即可得出结论；

（2）由五个数之和为2015，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，由该值不为偶数可得出十字框不能框住和等于2015的五个数．

解：（1）设十字框中中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10，x﹣2，x+2，x+10，

∴十字框中五个数的和＝（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x．

（2）不能，理由如下：

依题意，得：5x＝2015，

解得：x＝403．

∵图中各数均为偶数，

∴x＝403不符合题意，

∴十字框不能框住和等于2015的五个数．