题目内容
【题目】如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AMAD；③MN=3-
；④S△EBC=2-1，其中正确的结论是_________（把你认为正确结论的序号都填上）．
【答案】①②③
【解析】解：∵∠BAE=∠AED=108°．∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正确；
∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM．∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM∽△ADE
∴
=
，∴AE2=AMAD；
∴AN2=AMAD；故②正确；
∵AE2=AMAD，∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），解得：MN=3﹣
；故③正确；
在正五边形ABCDE中，∵BE=CE=AD=1+，∴BH=
BC=1，∴EH=
=
，∴S△EBC=BCEH=×2×=，故④错误；
故答案为：①②③．
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