题目内容

【题目】以直线AB上一点O为端点作射线 OC使BOC=60°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)

(1)如图1,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OBCOE= °;

(2)如图2,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置OE恰好平分AOC请说明OD所在射线是BOC的平分线

(3)如图3,将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时若恰好COD= AOEBOD的度数?

【答案】(1)30;(2)答案见解析;(3)65°52.5°.

【解析】试题分析:(1)根据图形得出∠COE=∠BOE-∠COB,代入求出即可;

(2)根据角平分线定义求出∠COE=∠AOE=∠COA,再根据∠AOE+∠DOB=90°,∠COE+∠COD=90°,可得∠COD=∠DOB,从而问题得证

(3)COD=x°,则∠AOE=5x°,根据题意则可得6x=30或5x+90﹣x=120,解方程即可得.

试题解析:(1)∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°,

∵∠COB=60°,

∴∠COE=∠BOE-∠COB=30°,

故答案为:30;

(2)∵OE平分∠AOC,

∴∠COE=∠AOE=∠COA,

∵∠EOD=90°,

∴∠AOE+∠DOB=90°,∠COE+∠COD=90°,

∴∠COD=∠DOB,

OD所在射线是BOC的平分线;

(3)设COD=x°,则∠AOE=5x°,

∵∠DOE=90°,∠BOC=60°,

6x=30或5x+90﹣x=120,

x=5或7.5,

COD=65°或37.5°

∴∠BOD=65°或52.5°.

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