题目内容
如图,在平行四边形ABCD中,E、F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.
(1)找出图中一对全等的三角形,并证明;
(2)求证:四边形ABCD是矩形.
(1)找出图中一对全等的三角形,并证明;
(2)求证:四边形ABCD是矩形.
(1)△ABF≌△DCE (2)四边形ABCD是平行四边形,且∠B=90°得四边形ABCD是矩形
试题分析:(1)△ABF≌△DCE ∵BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF, ∴BF=CE.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC. ∵AB=DC,BF=CE,AF=DE, ∴△ABF≌△DCE.
(2)∵△ABF≌△DCE, ∴∠B=∠C. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD∴∠B+∠C=180°
∴∠B=∠C=90° ∵四边形ABCD是平行四边形,且∠B=90°∴四边形ABCD是矩形
点评:本题考查全等三角形和矩形的判定,掌握其判定方法是解本题的关键
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