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如图,若AE是△ABC的中线,BC=4,则BE=_________.
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试题分析:三角形的中线的定义:三角形的一个顶点和对边中点的连线段叫三角形的中线.
∵AE是△ABC的中线,BC=4
∴BE=2.
点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握三角形的中线的定义,即可完成.
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刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm;图②中,∠D=90°,∠E=45°,DE="4" cm.图③是刘卫同学所做的一个实验:他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起,并将△DEF沿AC方向移动.在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).
(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中,刘卫同学发现:F、C两点间的距离逐渐
.
(2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题:
问题①:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行?
问题②:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
问题③:在△DEF的移动过程中,是否存在某个位置,使得∠FCD=15°?如果存在,
求出AD的长度;如果不存在,请说明理由.
请你分别完成上述三个问题的解答过程.
如图,AD是ΔABC的外角∠CAE的平分线,∠B=30°,∠DAE=55°,
试求:(1)∠D的度数; (2 )∠ACD的度数
如图,O是△ABC的3条角平分线的交点,0G⊥BC,垂足为G.
(1)猜想:∠BOC与∠BAC之间的数量关系,并说明理由;
(2)∠DOB与∠GOC相等吗?为什么?
如图,四边形
ABCD
中,AB = AD,∠BAD=90°,∠CBD=30°,∠BCD=45°,
若
AB
=
.求四边形
的面积.
若在△ABC所在平面上求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB,那么下列确定P点的方法正确的是( )
A.P是∠A与∠B两角平分线的交点
B.P为AC、AB两边上的高的交点
C.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
D.P为∠A的角平分线与AB边上的中线的交点
如图,在平行四边形
ABCD
中,
E
、
F
为
BC
上两点,且
BE
=
CF
,
AF
=
DE
.
(1)找出图中一对全等的三角形,并证明;
(2)求证:四边形
ABCD
是矩形.
如图,已知点
在同一直线上,
∥
,且
,
,求证:
∥
.
如图①,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.
(1)将图①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置,使得点O与点N重合,CD与MN相交于点E,求∠CEN的度数;
(2)将图①中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转,使一边OD在∠MON的内部,如图③,且OD恰好平分∠MON,CD与MN相交于点E,求∠CEN的度数;
(3)将图①中的三角尺OCD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第
秒时,边CD恰好与边MN平行;在第
秒时,直线CD恰好与直线MN垂直.(直接写出结果)
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