题目内容
【题目】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝
（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是_____．
【答案】
【解析】
作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到S△OCE=S△OBD=
k，根据OA的中点C，利用△OCE∽△OAB得到面积比为1：4，代入可得结论．
解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，
∵∠ABO＝90°，反比例函数y＝
（x＞0）的图象经过OA的中点C，
∴S△COE＝S△BOD＝
，S△ACD＝S△OCD＝2，
∵CE∥AB，
∴△OCE∽△OAB，
∴
，
∴4S△OCE＝S△OAB，
∴4×k＝2+2+k，
∴k＝，
故答案为：．
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