Question

由于水资源缺乏，B、C两地从黄河A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设管道，有三种设计方案，如图其中实线为管道线路，图（2）中AD⊥BC图（3）中OA=OB=OC．若三角形都为等边三角形，为降低工程造价，判断哪种方案好（设三角形边长为a）

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图

专题：

分析：可以分别计算出图（1）、（2）、（3）中的线路总长分别为2a、（

3

2

+1）a、

3

a，然后比较大小．

解答：解：在（1）中AB+AC=2a；
在（2）中，BC=a，DA=

3

2

a，
∴共（

3

2

）a；
在（3）中，
∵△ABC是等边三角形，OA=OB=OC，
∴点O是△ABC的内心．
过点O作OD⊥AC，
∴∠OAD=30°，
则AD=

1

2

AC=

1

2

×a=

a

2

，
∴OA=

AD

cos∠OAD

=

a 2

3 2

=

3

3

a，
∴OA=OB=OC=

3

3

a，
∴共

3

a．
∵2a＞（

3

2

）a＞

3

a，
∴第（3）种方案线路最短．

点评：此题主要考查了应用作图与设计，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到三角形中，利用三角函数进行解题．