题目内容
15、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是144
．分析：根据平行可得出三个三角形相似，再由它们的面积比得出相似比，设其中一边为一求知数，然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比，从而求面积比．
解答：
解：过M作BC平行线交AB、AC于D、E，过M作AC平行线交AB、BC于F、H，过M做AB平行线交AC、BC于I、G，
因为△1、△2的面积比为4：9，△1、△3的面积比为4：49，
所以它们边长比为2：3：7，
又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，
所以DM=BG，EM=CH，
设DM为2x，
所以BC=（BG+GH+CH）=12x，
所以BC：DM=6：1，
S△ABC：S△FDM=36：1，
所以S△ABC=4×36=144．
故答案为：144．
解：过M作BC平行线交AB、AC于D、E，过M作AC平行线交AB、BC于F、H，过M做AB平行线交AC、BC于I、G，因为△1、△2的面积比为4：9，△1、△3的面积比为4：49，
所以它们边长比为2：3：7，
又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，
所以DM=BG，EM=CH，
设DM为2x，
所以BC=（BG+GH+CH）=12x，
所以BC：DM=6：1，
S△ABC：S△FDM=36：1，
所以S△ABC=4×36=144．
故答案为：144．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
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