题目内容

【题目】如图,两个同心圆,大圆半径为5cm,小圆的半径为3cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是   

【答案】8AB≤10

【解析】

首先要弄清楚AB在什么时候最大,什么时候最小.当AB与小圆相切时有一个公共点,此时可知AB最小;当AB经过同心圆的圆心时,弦AB最大且与小圆相交有两个公共点,此时AB最大,由此可以确定所以AB的取值范围:

如图,当AB与小圆相切时有一个公共点D,连接OAOD,可得OD⊥AB

∴DAB的中点,即ADBD

Rt△ADO中,OD3OA5∴AD4∴AB2AD8

AB经过同心圆的圆心时,弦AB最大且与小圆相交有两个公共点,此时AB10

∴AB的取值范围是8AB≤10

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