题目内容
【题目】如图,两个同心圆,大圆半径为5cm,小圆的半径为3cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是 ▲ .
【答案】8<AB≤10。
【解析】
首先要弄清楚AB在什么时候最大,什么时候最小.当AB与小圆相切时有一个公共点,此时可知AB最小;当AB经过同心圆的圆心时,弦AB最大且与小圆相交有两个公共点,此时AB最大,由此可以确定所以AB的取值范围:
如图,当AB与小圆相切时有一个公共点D,连接OA,OD,可得OD⊥AB,
∴D为AB的中点,即AD=BD。
在Rt△ADO中,OD=3,OA=5,∴AD=4。∴AB=2AD=8。
当AB经过同心圆的圆心时,弦AB最大且与小圆相交有两个公共点,此时AB=10。
∴AB的取值范围是8<AB≤10。
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