Question

（本题8分）如图，是⊙的切线，为切点，是⊙的弦，过 作于点．若，，．
求：（1）⊙的半径；（2）AC的值．

Answer 1

半径为5（4分）；  AC=（4分）

分析：
①根据切线的性质可得△AOB是直角三角形，由勾股定理可求得OA的长，即⊙O的半径；
②在Rt△OAH中，由勾股定理可得AH的值，进而由垂径定理求得AC的长。
解答：
①∵AB是⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥AB，（1分）
在Rt△AOB中，
AO²= OB²-AB²=13²-12²=25
∴AO=5，
⊙O的半径为5；
②∵OH⊥AC，
∴在Rt△AOH中，
AH²= AO²-OH²=5²-2²=21
∴AH=
又∵OH⊥AC，
∴AC=2AH=2
点评：此题考查的知识点有：切线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及垂径定理的综合运用等知识，需要特别注意的是：（1）题中，SSA不能作为判定三角形全等的依据。