题目内容
(本题8分)如图,是⊙的切线,为切点,是⊙的弦,过 作于点.若,,.
求:(1)⊙的半径;(2)AC的值.
求:(1)⊙的半径;(2)AC的值.
半径为5(4分); AC=(4分)
分析:
①根据切线的性质可得△AOB是直角三角形,由勾股定理可求得OA的长,即⊙O的半径;
②在Rt△OAH中,由勾股定理可得AH的值,进而由垂径定理求得AC的长。
解答:
①∵AB是⊙O的切线,A为切点,
∴OA⊥AB,(1分)
在Rt△AOB中,
AO2= OB2-AB2=132-122=25
∴AO=5,
⊙O的半径为5;
②∵OH⊥AC,
∴在Rt△AOH中,
AH2= AO2-OH2=52-22=21
∴AH=
又∵OH⊥AC,
∴AC=2AH=2
点评:此题考查的知识点有:切线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及垂径定理的综合运用等知识,需要特别注意的是:(1)题中,SSA不能作为判定三角形全等的依据。
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