题目内容

【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC=10cmBC=8cm,点DAB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点BC点运动,同时,点Q在线段CA上由点CA点运动.

1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD△CQP是否全等,请说明理由.

2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD△CQP全等?

【答案】1)全等,理由见解析;(2cm/s

【解析】试题分析:(1)经过1秒后,PB=3cmPC=5cmCQ=3cm,由已知可得BD=PCBP=CQ∠ABC=∠ACB,即据SAS可证得△BPD≌△CQP

2)可设点Q的运动速度为xx≠3cm/s,经过ts△BPD△CQP全等,则可知PB=3tcmPC=8﹣3tcmCQ=xtcm,据(1)同理可得当BD=PCBP=CQBD=CQBP=PC时两三角形全等,求x的解即可.

解:(1)经过1秒后,PB=3cmPC=5cmCQ=3cm

∵△ABC中,AB=AC

△BPD△CQP中,

∴△BPD≌△CQPSAS).

2)设点Q的运动速度为xx≠3cm/s,经过ts△BPD△CQP全等;则可知PB=3tcmPC=8﹣3tcmCQ=xtcm

∵AB=AC

∴∠B=∠C

根据全等三角形的判定定理SAS可知,有两种情况:BD=PCBP=CQ时,BD=CQBP=PC时,两三角形全等;

BD=PCBP=CQ时,8﹣3t=53t=xt,解得x=3∵x≠3舍去此情况;

②BD=CQBP=PC时,5=xt3t=8﹣3t,解得:x=

故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为cm/s时,能够使△BPD△CQP全等.

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