题目内容
【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段CA上由点C向A点运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由.
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
【答案】(1)全等,理由见解析;(2)cm/s
【解析】试题分析:(1)经过1秒后,PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,由已知可得BD=PC,BP=CQ,∠ABC=∠ACB,即据SAS可证得△BPD≌△CQP.
(2)可设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s,经过ts△BPD与△CQP全等,则可知PB=3tcm,PC=8﹣3tcm,CQ=xtcm,据(1)同理可得当BD=PC,BP=CQ或BD=CQ,BP=PC时两三角形全等,求x的解即可.
解:(1)经过1秒后,PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,
∵△ABC中,AB=AC,
∴在△BPD和△CQP中,
,
∴△BPD≌△CQP(SAS).
(2)设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s,经过ts△BPD与△CQP全等;则可知PB=3tcm,PC=8﹣3tcm,CQ=xtcm,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
根据全等三角形的判定定理SAS可知,有两种情况:①当BD=PC,BP=CQ时,②当BD=CQ,BP=PC时,两三角形全等;
①当BD=PC且BP=CQ时,8﹣3t=5且3t=xt,解得x=3,∵x≠3,∴舍去此情况;
②BD=CQ,BP=PC时,5=xt且3t=8﹣3t,解得:x=;
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为cm/s时,能够使△BPD与△CQP全等.
【题目】已知△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的,其中,A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1,它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示:
△ABC | A(a,0) | B(3,0) | C(5,5) |
△A1B1C1 | A1(﹣3,2) | B1(﹣1,b) | C1(c,7) |
(1)观察表中各对应点坐标的变化,并填空:a= ,b= ,c= ;
(2)在如图的平面直角坐标系中画出△ABC及△A1B1C1;
(3)△A1B1C1的面积是 .