题目内容
【题目】如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=2,求DF的长.
【答案】
(1)解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,
∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B=60°,
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°,
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°
(2)解:∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
∴△EDC是等边三角形.
∴ED=DC=2,
∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴DF=2DE=4.
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°,根据三角形内角和定理即可求解;(2)易证△EDC是等边三角形,再根据直角三角形的性质即可求解.
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