题目内容
【题目】长方形ABCD放置在如图所示的平面直角坐标系中,点A(2,2 ),AB∥x轴,AD∥y轴,AB=3,AD=
.
(1)分别写出点B,C,D的坐标;
(2)在x轴上是否存在点P,使三角形PAD的面积为长方形ABCD面积的 ?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)解:∵AB∥x轴,AD∥y轴,AB=3,AD= ,点A(2,2
),
∴B(5,2 ),D(2,
),C(5,
)
(2)解:假设存在,设点P的坐标为(m,0),则三角形PAD的边上的高为|m﹣2|,
S△PAD= ×AD×|m﹣2|=
×
×|m﹣2|=
ABAD=2
,
即|m﹣2|=4,
解得:m=﹣2或m=6,
∴在x轴上存在点P,使三角形PAD的面积为长方形ABCD面积的 ,点P的坐标为(﹣2,0)或(6,0).
【解析】(1)根据点A的坐标以及AB、AD的长度即可得出点B、C、D的坐标;(2)假设存在,设点P的坐标为(m,0),则三角形PAD的边上的高为|m﹣2|,根据三角形的面积公式以及长方形的面积公式即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程,解方程即可求出m值,从而得出点P的坐标.

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