Question

【题目】如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴和x轴的垂线，垂足分别为E、F，连接CF、DE．下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③AC＝BD；④tan∠BAO＝a；其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）

Answer 1

【答案】①②③④．

【解析】

设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积求出△DEF的面积，同法求出△CEF的面积，即可判断①；根据相似三角形的判定判断②即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，可推出AC＝BD，判断③即可；由一次函数解析式求得点A、B的坐标，结合锐角三角函数的定义判断④即可．

解：①设D（x，），则F（x，0），

由图象可知x＞0，k＞0，

∴△DEF的面积是：x＝k，

设C（m，），则E（0，），

由图象可知：m＜0，＜0，

△CEF的面积是：，

∴△CEF的面积＝△DEF的面积，

故①正确；

②△CEF和△DEF以EF为底，且它们面积相等，所以两三角形EF边上的高相等，

∴EF∥CD，

∴FE∥AB，

∴△AOB∽△FOE，

故②正确；

③∵BD∥EF，DF∥BE，

∴四边形BDFE是平行四边形，

∴BD＝EF，

同理EF＝AC，

∴AC＝BD，

故③正确；

④由一次函数y＝ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，

易得A（﹣，0），B（0，b），

则OA＝，OB＝b，

∴tan∠BAO＝＝a，

故④正确．

正确的结论：①②③④．

故答案为：①②③④．