题目内容
【题目】已知在平面直角坐标系中，过点
向x轴作垂线，垂足为点M，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接AF，过点A作
交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒
．
若点E在y轴的负半轴上
如图所示
，求证：
；
如果点F运动时间是4秒．
求直线AE的表达式；
若直线AE与x轴的交点为B，C是y轴上一点，使
，求出C的坐标；
在点F运动过程中，设
，
，试用含m的代数式表示n．
【答案】（1）见解析；（2）①
；②
；（3）
．
【解析】
点F的坐标为
，求出点E的坐标为
，即可求解；
把
代入
式，即可求解，
求出直线CH的表达式即可求解；
，
，即可求解．
点F的坐标为，直线AE交x轴于点B，
将点A、F坐标代入一次函数表达式：
得：
，解得：
，
，
直线AE表达式中的k值为
，
则直线AE的表达式为：
，
则点B的坐标为
，点E的坐标为，
，
同理可得：
；
把代入式并解得：
直线AE的表达式为：，
如图取AB的中点H，过点H作直线AE的垂线交y轴于点C，
则直线CH表达式中的k值为：
，
点B的坐标为
，中点H的坐标为
，
则设：直线CH的表达式为：
，
将点H坐标代入上式并解得：
，
即点C的坐标为；
，，
则：．
【题目】我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
项目 | 学生数（名） | 百分比 |
丢沙包 | 20 | 10% |
打篮球 | 60 | p% |
跳大绳 | n | 40% |
踢毽球 | 40 | 20% |
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ， n= ， p=；
（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．
