题目内容
【题目】若数a使得关于x的不等式组
，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程
＝1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A. 3B. 2C. ﹣2D. ﹣3
【答案】A
【解析】
解关于x的不等式组
，根据“该不等式组有且仅有四个整数解”，得到关于a的不等式，解之，解分式方程
＝1，根据“该方程有整数解，且y≠﹣2”，得到a的取值范围，结合a为整数，取所有符合题意的整数a，即可得到答案．
解：
，
解不等式①得：x＜5，
解不等式②得：x
，
∵该不等式组有且仅有四个整数解，
∴该不等式组的解集为：
≤x＜5，
∴0＜≤1，
解得：﹣6≤a＜5，
＝1，
方程两边同时乘以（y+2）得：（a+4）﹣（2y+3）＝y+2，
去括号得：a+4﹣2y﹣3＝y+2，
移项得：﹣2y﹣y＝2+3﹣4﹣a，
合并同类项得：﹣3y＝1﹣a，
系数化为1得：y＝
，
∵该方程有整数解，且y≠﹣2，
a﹣1是3的整数倍，且a﹣1≠﹣6，
即a﹣1是3的整数倍，且a≠﹣5，
∵﹣6≤a＜5，
∴整数a为：﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
又∵即a﹣1是3的整数倍，且a≠﹣5，
∴a＝﹣2或a＝1或a＝4，
（﹣2）+1+4＝3，
故选：A．
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