Question

【题目】如图，有一个等腰三角形ABD，AB=AD．

（1）请你用尺规作图法作出点A关于轴BD的对称点C；（不用写作法，但保留作图痕迹）
（2）连接（1）中的BC和CD，请判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，

（2）解：∵C点是点A关于轴BD的对称点，

∴AB=AD=BC=CD，

∴四边形ABCD是菱形．

【解析】（1）分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，交于另一侧的C点；（2）由四条边相等的四边形是菱形，即AB=AD=BC=CD，四边形ABCD是菱形.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用菱形的判定方法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形．