题目内容

矩形各内角平分线若围成一个四边形,则这个四边形一定是(  )
A.菱形B.矩形C.正方形D.平行四边形
如图所示,∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°,
∵AF、BH、CH、DF分别是角平分线,
∴矩形的四个角被分成的八个角都是45°角,
∴∠AEB=180°-45°×2=90°,
同理可得∠F=∠DGC=∠H=90°,
∴四边形EFGH的四个角都是直角,四边形EFGH是矩形,
可以证明△BCH≌△ADF,
∴AF=BH,
∴AF-AE=BH-BE,
即EF=EH,
∴矩形EFGH是正方形.
故选C.
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