题目内容
矩形各内角平分线若围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）
| A．菱形 | B．矩形 | C．正方形 | D．平行四边形 |
如图所示，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，
∵AF、BH、CH、DF分别是角平分线，
∴矩形的四个角被分成的八个角都是45°角，
∴∠AEB=180°-45°×2=90°，
同理可得∠F=∠DGC=∠H=90°，
∴四边形EFGH的四个角都是直角，四边形EFGH是矩形，
可以证明△BCH≌△ADF，
∴AF=BH，
∴AF-AE=BH-BE，
即EF=EH，
∴矩形EFGH是正方形．
故选C．
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，
∵AF、BH、CH、DF分别是角平分线，
∴矩形的四个角被分成的八个角都是45°角，
∴∠AEB=180°-45°×2=90°，
同理可得∠F=∠DGC=∠H=90°，
∴四边形EFGH的四个角都是直角，四边形EFGH是矩形，
可以证明△BCH≌△ADF，
∴AF=BH，
∴AF-AE=BH-BE，
即EF=EH，
∴矩形EFGH是正方形．
故选C．
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