Question

【题目】如图，在菱形中，，，分别为，的中点，连接、、，则图中与全等的三角形（除外）有（ ）．

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

先由菱形的性质得出AD∥BC，由平行线的性质得到∠BAD+∠B=180°，又∠BAD=2∠B，求出∠B=60°，则∠D=∠B=60°，△ABC与△ACD是全等的等边三角形，再根据E，F分别为BC，CD的中点，即可求出与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有△ACE，△ACF，△ADF．

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B，AD∥BC，

∴∠BAD+∠B=180°，

∵∠BAD=2∠B，

∴∠B=60°，

∴∠D=∠B=60°，

∴△ABC与△ACD是全等的等边三角形，

∵E，F分别为BC，CD的中点，

∴，

在△ABE与△ACE中，

∴△ABE≌△ACE（SAS）;

在△ABE与△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（SAS）;

在△ABE与△ACF中，

∴△ABE≌△ACF（SAS）;

∴图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有3个，

故选：C．