题目内容
【题目】如图，⊙O的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在⊙O上，且点D的坐标为（0，2），现将正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转150°，点B运动到了⊙O上点B1处，点A、D分别运动到了点A1、D1处，即得到正方形A1B1C1D1（点C1与C重合）；再将正方形A1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150°，点A1运动到了⊙O上点A2处，点D1、C1分别运动到了点D2、C2处，即得到正方形A2B2C2D2（点B2与B1重合），…，按上述方法旋转2020次后，点A2020的坐标为（ ）
A.（0，2）B.（2+
，﹣1）
C.（﹣1﹣，﹣1﹣）D.（1，﹣2﹣）
【答案】B
【解析】
根据题意找到规律，12次为一个循环，则A2020的坐标与A4相同，求出A4的坐标即可解决本题.
解：如图，由题意发现12次一个循环，
∵2020÷12＝168
，
∴A2020的坐标与A4相同，
如图，连接M A4、OE、OF，
∴∠EOF=360÷6=60°，
∵OE=OE，
∴△OEF为等边三角形，
∴∠OEF=60°，∠OME=90°，
∴OM=OE×cos60°=
，MF=
，
∴ON=OM+MN=2+，NA=MF=1，
∴A4（2+，﹣1），
∴A2020（2+，﹣1），
故选：B．
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