Question

【题目】如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．

（1）求m的值；

（2）求点B的坐标；

（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】(1)m=3;(2)B（-1，0）（3）D（2，3）.

【解析】试题分析：（1）由二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），利用待定系数法将点A的坐标代入函数解析式即可求得m的值；

（2）根据（1）求得二次函数的解析式，然后将y=0代入函数解析式，即可求得点B的坐标；

（3）根据（2）中的函数解析式求得点C的坐标，由二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），可得点D在第一象限，又由S△ABD=S△ABC，可知点D与点C的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点D的坐标．

试题解析：（1）∵二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），∴﹣9+2×3+m=0，解得：m=3；

（2）∵二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴B（﹣1，0）；

（3）如图，连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，

∵当x=0时，y=3，∴C（0，3），若S△ABD=S△ABC，∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0），则可得OC=DE=3，

∴当y=3时，﹣x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为（2，3）．