题目内容
如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN的中点，CD，BD的延长线分别交
于AB，AC于点E，点F，下列结论正确的是（ ）
①MN的长是BC的
；
②△EMD的面积是△ABC面积的
；
③EM和FN的长度相等；
④图中全等的三角形有4对；
⑤连接EF，则四边形EBCF一定是等腰梯形．
于AB，AC于点E，点F，下列结论正确的是（ ）①MN的长是BC的
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②△EMD的面积是△ABC面积的
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③EM和FN的长度相等；
④图中全等的三角形有4对；
⑤连接EF，则四边形EBCF一定是等腰梯形．
| A．①②⑤ | B．①③④ | C．①②④ | D．①③⑤ |
①由三角形的中位线可得，故正确；
②无法得到此结论，故不正确；
③利用ASA可判定△EMD≌△FND，从而可得到EM=FN，故正确；
④其5对，分别是：△BDM≌△CDN，△DME≌△DNF，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，△BCE≌△CBF，故不正确；
⑤可通过证明三角形全等得到BE=CF且EF∥BC，从而推出四边形EBCF一定是等腰梯形，故正确；
所以正确的有①③⑤，故选D．
②无法得到此结论，故不正确；
③利用ASA可判定△EMD≌△FND，从而可得到EM=FN，故正确；
④其5对，分别是：△BDM≌△CDN，△DME≌△DNF，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，△BCE≌△CBF，故不正确；
⑤可通过证明三角形全等得到BE=CF且EF∥BC，从而推出四边形EBCF一定是等腰梯形，故正确；
所以正确的有①③⑤，故选D．
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