题目内容
如图,在等边△ABC中,M、N分别是边AB,AC的中点,D为MN的中点,CD,BD的延长线分别交于AB,AC于点E,点F,下列结论正确的是( )
①MN的长是BC的
;
②△EMD的面积是△ABC面积的
;
③EM和FN的长度相等;
④图中全等的三角形有4对;
⑤连接EF,则四边形EBCF一定是等腰梯形.
①MN的长是BC的
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②△EMD的面积是△ABC面积的
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③EM和FN的长度相等;
④图中全等的三角形有4对;
⑤连接EF,则四边形EBCF一定是等腰梯形.
A.①②⑤ | B.①③④ | C.①②④ | D.①③⑤ |
①由三角形的中位线可得,故正确;
②无法得到此结论,故不正确;
③利用ASA可判定△EMD≌△FND,从而可得到EM=FN,故正确;
④其5对,分别是:△BDM≌△CDN,△DME≌△DNF,△BDE≌△CDF,△ABF≌△ACE,△BCE≌△CBF,故不正确;
⑤可通过证明三角形全等得到BE=CF且EF∥BC,从而推出四边形EBCF一定是等腰梯形,故正确;
所以正确的有①③⑤,故选D.
②无法得到此结论,故不正确;
③利用ASA可判定△EMD≌△FND,从而可得到EM=FN,故正确;
④其5对,分别是:△BDM≌△CDN,△DME≌△DNF,△BDE≌△CDF,△ABF≌△ACE,△BCE≌△CBF,故不正确;
⑤可通过证明三角形全等得到BE=CF且EF∥BC,从而推出四边形EBCF一定是等腰梯形,故正确;
所以正确的有①③⑤,故选D.
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