Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60゜，且AC⊥AB，AB=20，则梯形ABCD的周长为（　　）

A．100

B．50 3

C．40+20 3

D．60 3

Answer 1

∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°，
∵∠B=60∴∠ACB=30°，
∵AB=20
∴BC=2AB=40，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠B=60°，AB=20，
∴DC=AB=20，∠DCB=∠B=60°，
过A作AE∥DC交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=DC=20=AB，AD=CE
∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=20，
∴AD=CE=40-20=20，
∴等腰梯形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=20+40+20+20=100，
故选A．