题目内容
【题目】如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……，已知正方形ABCD的面积为S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，……………，则Sn（n为正整数），那么第n个正方形的面积Sn等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
根据正方形的性质易得：正方形的对角线是正方形的边长的
倍；进而根据题意，找到第二个正方形与第一个正方形面积的关系，依此类推，可得第n个正方形Sn的面积．
根据勾股定理得：正方形的对角线是正方形的边长的倍；
即第二个正方形的面积是第一个正方形面积的2倍，即是2，…
依此类推第n个正方形的面积是上一个正方形面积的2倍，即2×2×2×…×2（n-1个2）=2n-1．
故选C．
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