Question

如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上的一点，MN⊥AB，垂足为N，P，Q分别为弧AM、弧BM上一点（不与端点重合）如果∠MNP=∠MNQ，给出下列结论：
①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④MN²=PN•QN；⑤PM=QM
其中结论正确的序号是（ ）

A．①②③

B．①③④

C．①③⑤

D．④⑤

Answer 1

B

解：延长MN交圆于点W，延长QN交于圆点E，延长PN交于圆点F，连接PE，QF

∵∠PNM=∠QNM，MN⊥AB，
∴∠1=∠2（故①正确），
∵∠2与∠ANE是对顶角，
∴∠1=∠ANE，
设圆心为O，连接PO=OE，
∴△APN≌△AEN，
∴PN=EN，
同理NQ=NF，
∵点N是MW的中点，MN•NW=MN²=PN•NF=EN•NQ=PN•QN（故④正确），
∴MN：NQ=PN：MN，
∵∠PNM=∠QNM，
∴△NPM∽△NMQ，
∴∠Q=∠PMN（故③正确）．
故选B