Question

【题目】已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD．

（1）如图1，连接AD．求证：AM=DM．

（2）如图2，若AB⊥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE=弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE．

①利断∠E与∠DFE是否相等，并说明理由．

②若DE=7，AM+MF=17，求△ADF的面积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）①，理由详见解析；②42

【解析】

（1）由弦相等得到弧相等，从而可得到，因此，从而得证；

（2）①连接，由弧相等可得到，再由可得到，在通过同弧所对的圆周角相等可知，等量代换即可；②由得到，再通过，即可推出，然后即可算出△ADF的面积．

（1）∵

∴

∴

即

∴

∴

（2）①

连接，

∵

∴

∵

∴

∴

∵，

∴

②∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴的面积