Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①4a﹣b＜0；
②abc＜0；
③a+b+c＜0；
④a﹣b+c＞0；
⑤4a+2b+c＞0．
其中错误的个数有（　　）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣ ＞﹣2可得b＞4a，故4a﹣b＜0，所以①正确； ②∵a＜0，对称轴在y轴负半轴，则a，b同号，即b＜0，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；所以②正确；
③当x=1时，y=a+b+c＜0，所以③正确；
④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，所以④错误；
⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，所以⑤错误；
故错误的有2个．
故选：B．

【考点精析】掌握二次函数图象以及系数a、b、c的关系是解答本题的根本，需要知道二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．