题目内容

【题目】已知代数式(mx2+2mx-1)(xm+3nx+2)化简以后是一个四次多项式,并且不含二次项,请分别求出m,n的值,并求出一次项系数.

【答案】m=2,n=-,一次项系数为.

【解析】

先把代数式按照多项式乘以多项式展开,因为化简后是一个四次多项式,所以x的最高指数m+2=4;不含二次项,即二次项的系数为0,即可解答.

(mx2+2mx-1)(xm+3nx+2)=mxm2+3mnx3+2mx2+2mxm1+6mnx2+4mxxm-3nx-2,

因为该多项式是四次多项式,

所以m+2=4,解得m=2.

所以原式=2x4+(6n+4)x3+(3+12n)x2+(8-3n)x-2.

因为多项式不含二次项,

所以3+12n=0,解得n=-

所以一次项系数为8-3n.

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