Question

如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，对角线AC与BD相交于点O，把△ABO，△BCO，△COD，△DOA的面积分别记作S₁，S₂，S₃，S₄，则下列结论中，正确的是

1. A.
   S₂=4S₁
2. B.
   S₂=3S₁
3. C.
   S₁=S₃
4. D.
   S₁+S₃=S₂+S₄

Answer 1

C
分析：先证三角形相似，再根据三角形的面积公式和相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结论．
解答：解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△BOC
．∴==
∴=
∴S_△OBC=S_△OBC，即S_△AOB=2S_△OBC，S₂=2S₁．
同理S₂=2S₃．
∴S₂=2S₁=2S₃=4S₄
故选C．
点评：求两个三角形的面积比有两种方法：一是根据三角形的面积公式；二是根据相似三角形的面积比等于相似比的平方．