Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE＝CF，请你从图中找出一对全等三角形，并给予证明．

Answer 1

【答案】△AED≌△CFB，详见解析

【解析】

根据平行四边形的性质可得DA=BC，DA∥BC，根据平行线的性质可得∠DAC=∠BCA，进而可判定△AED≌△CFB．然后可得DE=BF，再证明△DEC≌△BFA，再利用SSS证明△ADC≌△CBA即可．

△AED≌△CFB；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DA＝BC，DA∥BC，CD＝AB，

∴∠DAC＝∠BCA，

在△AED和△CFB中，

∴△AED≌△CFB（SAS）．

∴DE＝BF，

∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，

∴AF＝CE，

在△DEC和△BFA中，

∴△DEC≌△BFA（SSS），

在△ADC和△CBA中，

∴△ADC≌△CBA（SSS）．