Question

【题目】（8分）某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．

（l）某校2015届九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；

（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？

Answer 1

【答案】解：（1）设搭配A种造型个，则搭配B种造型个，得

解得：

∵为正整数，

∴可以取29,30,31,32,33.

∴共有五种方案：

方案一：A：29，B：21；

方案二：A：30，B：20；

方案三：A：31，B：19；

方案四：A：32，B：18；

方案五：A：33，B：17；

（2）设费用为y，则

∵，∴y随x的增大而减小，

∴当时，即方案五的成本最低，最低成本=。

【解析】试题（1）根据题目中的两个不等关系“A种造型需甲种花卉的数量+B种造型需甲种花卉的数量≤349，A种造型需乙种花卉的数量+B种造型需乙种花卉的数量≤295”，即可列出一元一次不等式组，直接解不等式组，然后取整数解即可；（2）有两种方法，根据题意可得，B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，所以选择B造型最少的方案，计算出这种方案的成本即可；根据（1）中得出的方案，分别计算出每种方案的成本，选择成本最低的方案即可．

试题解析： 解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，

依题意得，

解这个不等式组得：31≤x≤33，

∵x是整数，

∴x可取31，32，33，

∴可设计三种搭配方案 ①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；

②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；

③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．

（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，

故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×200+17×360=12720（元），

方法二：方案①需成本31×200+19×360=13040（元）；

方案②需成本32×200+18×360=12880（元）；

方案③需成本33×200+17×360=12720（元），

∴应选择方案③，成本最低，最低成本为12720元．