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△ABC中,∠A=55°,∠B=45°,则∠C=______.
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∠C=180°-∠A-∠B=180°-55°-55°=80°,
故答案为:80°.
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下面是有关三角形内外角平分线的探究,阅读后按要求作答:
探究1:如图(1),在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现:∠BOC=90°+
1
2
∠A(不要求证明).
探究2:如图(2)中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系?请说明理由.
探究3:如图(3)中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的数量关系?(只写结论,不需证明).结论:______.
如图,AD⊥CD,∠E=∠A=41°,求∠EBC的度数.
已知:△ABC中,记∠BAC=α,∠ACB=β.
(1)如图1,若AP平分∠BAC,BP,CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN,BD⊥AP于点D,用α的代数式表示∠BPC的度数,用β的代数式表示∠PBD的度数
(2)如图2,若点P为△ABC的三条内角平分线的交点,BD⊥AP于点D,猜想(1)中的两个结论是否发生变化,补全图形并直接写出你的结论.
如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O,且∠A=α,则∠BOC的度数是( )
A.
180°-
1
2
α
B.
90°+
1
2
α
C.
90°-
1
2
α
D.
1
2
α
如图,在△ABC中,三个内角的角平分线交于点O,OE⊥BC于点E.
(1)求∠ABO+∠BCO+∠CAO的度数;
(2)求证:∠BOD=∠COE.
如图,在△ABC中,已知∠ABC=46°,∠ACB=80°,延长BC至D,使CD=CA,连接AD,求∠BAD的度数.
直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于( )
A.100°
B.120°
C.135°
D.150°
如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O.
(1)若∠ABC=40°,∠ACB=50°,则∠BOC=______
(2)若∠ABC+∠ACB=lO0°,则∠BOC=______.
(3)若∠A=70°,则∠BOC=______.
(4)若∠BOC=140°,则∠A=______.
(5)你能发现∠BOC与∠A之间有什么数量关系吗?写出并说明理由.
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