题目内容
【题目】如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D，交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③DC+BC=AB，正确的有（ ）
A.3个B.2个C.1个D.0 个
【答案】A
【解析】
解：∵MD是AB的中垂线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=
×（180°﹣36°）=72°，
∴∠CBD=72°﹣36°=36°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD是∠ABC的平分线，故①正确；
又∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，
∴∠C=∠BDC，
∴BC=BD，
∴△BCD是等腰三角形，故②正确；
DC+BC=DC+BD=DC+AD=AB，故③正确；
综上所述，正确的有①②③共3个
故选A．
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