题目内容
【题目】如图1所示矩形
中，
，
，
与
满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形
的斜边
过
点，点
，
分别在
，
上，
为的中点，则下列结论正确的是（ ）
A.当
时，
B.当
时，
C.当增大时，
的值增大
D.当增大时，
的值不变
【答案】D
【解析】
由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得反比例解析式为y=
；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得CE=3
，CF=3，则C点与M点重合；当x=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=9，CD=1，所以EF=10，而EM=5；利用等腰直角三角形的性质BEDF=BCCD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BEDF=9，其值为定值；由于ECCF=x×y=2xy，其值为定值．
因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为y=．
A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；
B、当x=9时，y=1，即BC=9，CD=1，所以EC=9，EF=10，EM=5，所以B选项错误；
C、因为ECCF=xy=2×xy=18，所以，ECCF为定值，所以选项C错误；
D、因为BEDF=BCCD=xy=9，即BEDF的值不变，所以D选项正确．
故选：D．
【题目】借鉴我们已有研究函数的经验，探索函数
的图像与性质，研究过程如下，请补充完整．
（1）自变量
的取值范围是全体实数，与
的几组对应值列表如下：
|
| -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
|
| 10 |
| -2 | 1 |
| 1 | -2 | 3 | 10 |
|
其中，
_______，
=________；
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图像；
（3）观察函数图像：
①写出函数的一条图像性质：__________;
②当方程
有且仅有两个不相等的实数根，根据函数图像直接写出
的取值范围为________．
