题目内容
【题目】已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC相交于F,连接AD.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)连接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)连接OD,由 OD=OA,可得∠1=∠2,再由BC为⊙O的切线,根据切线的性质可得∠ODB=90°,已知∠C=90°,所以∠ODB=∠C,即可判定OD∥AC,根据平行线的性质可得∠3=∠2,所以∠1=∠3,即可判定AD是∠BAC的平分线;(2)连接DF,已知∠B=30°,可求得∠BAC=60°,再由AD是∠BAC的平分线,可得∠3=30°,已知BC是⊙O的切线,根据弦切角定理可得∠FDC=∠3=30°,所以CD= CF=
,同理可得AC=
CD=3,所以AF=2,过O作OG⊥AF于G,由垂径定理可得GF=
AF=1,四边形ODCG是矩形,所以CG=2,OG=CD=
,由勾股定理可得OC=
.
试题解析:
(1)证明:连接OD,∴OD=OA,∴∠1=∠2,
∵BC为⊙O的切线,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,
∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∴AD是∠BAC的平分线;
(2)解:连接DF,∵∠B=30°,∴∠BAC=60°,
∵AD是∠BAC的平分线,∴∠3=30°,∵BC是⊙O的切线,∴∠FDC=∠3=30°,
∴CD=CF=
,∴AC=
CD=3,∴AF=2,
过O作OG⊥AF于G,∴GF=AF=1,四边形ODCG是矩形,
∴CG=2,OG=CD=,∴OC=
=
.
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【题目】甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别绘制成下列两个统计图:
根据以上信息,整理分析数据如下:
平均成绩(环) | 中位数(环) | 众数(环) | 方差 | |
甲 | a | 7 | 7 | 1.2 |
乙 | 7 | b | 8 | c |
(1)写出表格中a,b,c的值;
(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击成绩,若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?