Question

【题目】如图，已知和都是直角，它们有公共顶点．

（1）若，求的度数．

（2）判断和的大小关系，并说明理由．

（3）猜想：和有怎样的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）相等，见解析；（3）AOB＋∠DOE＝180°，见解析

【解析】

（1）先根据∠AOE＝∠AOD－∠DOE求出∠AOE的度数，然后根据∠AOB＝∠AOE＋∠BOE计算即可；

（2）根据角的和差及等量代换求解即可；

（3）∠AOB＋∠DOE＝180°，根据∠AOB＝∠AOE＋∠BOE，∠AOE＝∠AOD－∠DOE整理可得．

解：（1）∵∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝90°－60°＝30°，

∴∠AOB＝∠AOE＋∠BOE＝30°＋90°＝120°；

（2）相等，理由如下：

∵∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝90°－∠DOE，

∠BOD＝∠BOE－∠DOE＝90°－∠DOE，

∴∠AOE＝∠BOD ；

（3）∠AOB＋∠DOE＝180°，理由如下：

∵ ∠AOB＝∠AOE＋∠BOE

＝∠AOD－∠DOE＋∠BOE

＝90°＋90°－∠DOE

＝180°－∠DOE ，

∴∠AOB＋∠DOE＝180°－∠DOE＋∠DOE＝ 180°．