题目内容
【题目】如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．
（1）求证：
；
（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）根据折叠的性质可证∠CDB =∠EDB，由平行四边形的性质，可证∠CDB =∠EBD，等量代换可证得结论；
（2）根据（1）结论可知DE=BE，然后由平行四边形的对边相等和等量代换，可知AE=EF，从而根据等边对等角可得∠EAF=∠EFA，再由三角形的内角和得出∠EDB= ∠EFA，因此可证得AF∥BD（或由AB与BD互相平分证得四边形ADBF是平行四边形）.
（1）由折叠可知：∠CDB =∠EDB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB
∴∠CDB =∠EBD
∴∠EDB=∠EBD
（2）∵∠EDB=∠EBD
∴DE=BE
由折叠可知：DC=DF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC=AB
∴AE=EF
∴∠EAF=∠EFA
△BED中,∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°
即2∠EDB+∠DEB=180°
同理△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°
∵∠DEB=∠AEF
∴∠EDB= ∠EFA
∴AF∥BD
【题目】实验中学附近某水果超市最近新进了一批火龙果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周火龙果的售价情况和售出情况:
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
每斤相对于标准价格（元） | +1 | -2 | +3 | -1 | +2 | +5 | -4 |
售出斤数 | 20 | 35 | 10 | 30 | 15 | 5 | 50 |
（1）这一周超市售出的火龙果单价最高的是星期 ， 最高单价是 元．
（2）这一周超市总共售出火龙果多少斤？总共卖得多少元钱？
（3）这一周超市出售此种火龙果的收益如何？(盈利或亏损的钱数)
